backtracking 알고리즘이란?

정의

Backtracking 알고리즘은 가능한 모든 해를 탐색하면서 최적의 해를 찾는 방법입니다.

백트래킹은 결정 문제(Decision Problem)를 해결하는 알고리즘 기법 중 하나로, 모든 가능한 후보 해를 탐색하면서 해를 찾는 방법입니다. 결정 문제란 "예" 또는 "아니오"로 답할 수 있는 문제를 말합니다. 백트래킹은 모든 가능성을 조사하되, 불필요한 경로는 미리 차단하여 실행 시간을 줄이는 효율적인 기법입니다.

구조

Backtracking은 재귀적인 접근 방식을 사용합니다. 후보 해를 선택하고 유효성을 검사한 후, 유효한 경우 해를 저장하거나 결과를 처리합니다. 그 다음 단계로 진행하고, 문제를 더 작은 부분 문제로 축소하여 재귀적으로 해결합니다. 불가능한 상황이 발생하면 이전 단계로 돌아가서 다른 후보 해를 탐색합니다.

목적

Backtracking 알고리즘의 목적은 주어진 문제에서 모든 가능한 조합을 탐색하면서 최적의 해를 찾는 것입니다. 이 알고리즘은 조합 최적화, 제약 충족 문제, 미로 찾기, 스도쿠 등 다양한 문제에 사용될 수 있습니다.

사용해야할 때

Backtracking 알고리즘을 사용해야 하는 경우는 다음과 같습니다:

• 가능한 모든 해를 탐색해야 할 때
• 모든 가능한 조합을 고려해야 할 때
• 최적의 해를 찾는 문제일 때

장점

• 가능한 모든 해를 탐색하므로 최적의 해를 찾을 수 있습니다.
• 일반적으로 브루트 포스 방법보다 효율적입니다.
• 유연한 접근 방식으로 다양한 문제에 적용할 수 있습니다.

단점

• 모든 가능한 후보 해를 탐색하므로 실행 시간이 길어질 수 있습니다.
• 최적의 해를 찾는 것이 보장되지 않을 수 있습니다.
• 메모리 사용량이 크게 증가할 수 있습니다.
• 재귀함수이므로, 오버플로우가 일어날수 있습니다

구현 단계

Backtracking 알고리즘을 구현하는 단계는 일반적으로 다음과 같습니다:

1. 문제를 해결하기 위한 후보 해를 선택합니다.
2. 선택한 후보 해가 유효한지 검사합니다.
3. 유효한 후보 해인 경우, 해를 저장하거나 결과를 처리합니다.
4. 다음 단계로 진행하고, 문제를 더 작은 부분 문제로 축소합니다.
5. 작은 부분 문제에 대해 다시 backtracking 알고리즘을 적용합니다.
6. 모든 후보 해에 대해 탐색을 완료할 때까지 2부터 5단계를 반복합니다.

예제

다음은 backtracking 알고리즘을 사용하여 0과 1로 이루어진 문자열의 모든 가능한 조합을 출력하는 Java 예제 코드입니다:

public class BacktrackingExample {
    public static void generateBinaryStrings(int length, String currentString) {
        // Base case: if the currentString has reached the desired length, print it
        if (currentString.length() == length) {
            System.out.println(currentString);
            return;
        }

        // Recursive case: append 0 and 1 to the currentString and make recursive calls
        generateBinaryStrings(length, currentString + "0");
        generateBinaryStrings(length, currentString + "1");
    }

    public static void main(String[] args) {
        int length = 3; // Desired length of the binary strings
        generateBinaryStrings(length, "");
    }
}

위의 예제 코드는 주어진 길이의 이진 문자열의 모든 가능한 조합을 출력합니다. 예를 들어, 길이가 3인 경우 출력은 다음과 같습니다:

000
001
010
011
100
101
110
111

참고

부분문자열과 순열, 그리고 조합의 차이점, 경우의 수란?